気体の状態方程式と分子量・密度
着眼点条件が1つ（ある瞬間の状態）なら pV=nRT。物質量を質量で書き換えると分子量・密度が出る。
pV = nRT,\quad pV = \frac{w}{M}RT,\quad M = \frac{wRT}{pV},\quad d = \frac{w}{V} = \frac{pM}{RT}
R = 8.3\times10^3\ \mathrm{Pa\cdot L/(K\cdot mol)} は体積を L、圧力を Pa で入れるときの値。
例題
1
ある気体 0.64 g は 27 ℃、8.3\times10^4\ \mathrm{Pa} で 0.60 L を占めた。分子量を求めよ。R=8.3\times10^3\ \mathrm{Pa\cdot L/(K\cdot mol)}。
解答
M = \frac{0.64 \times 8.3\times10^3 \times 300}{8.3\times10^4 \times 0.60} = \frac{0.64 \times 300}{10 \times 0.60} = 32 答え 32
2
27 ℃、1.0\times10^5\ \mathrm{Pa} での酸素の密度 [g/L] を有効数字2桁で。\ce{O2}=32、R は上と同じ。
解答
d = \frac{1.0\times10^5 \times 32}{8.3\times10^3 \times 300} = \frac{3.2\times10^6}{2.49\times10^6} = 1.28 答え 1.3\ \mathrm{g/L}
確認問題
1
同温・同圧で密度が2倍の気体は、分子量が何倍か。
答え
2倍（d = pM/(RT) で p, T が同じ）