放射性同位体と半減期
着眼点半減期ごとに量が半分。「何分の1になったか」を \left(\frac{1}{2}\right)^n で表し、n を求める。
\text{残っている量}=\text{はじめの量}\times\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T}\quad(T:\text{半減期})
- \ce{^{14}C} は \beta 線を出して \ce{^{14}N} に変わる（半減期 約5730年）。年代測定に使う。
例題
1
\ce{^{14}C} の半減期を5730年とする。ある木片の \ce{^{14}C} の割合が、生きている木の \frac{1}{8} になっていた。この木が切られてからおよそ何年たったか。有効数字2桁で答えよ。
解答
\frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3 なので半減期3回分
5730\times3=17190
答え 約 1.7\times10^4 年
5730\times3=17190
答え 約 1.7\times10^4 年
確認問題
1
半減期 10 日の放射性同位体が 30 日後に残っている割合は。
答え
\frac{1}{8}（3回半分になる）