気体・溶液の過去問(年度別)

(イ)エタン。標準状態の気体1 molは22.4 Lなので、モル質量は 1.34 × 22.4 ≒ 30.0 g/mol。C₂H₆ = 30.0 に一致する(N₂ = 28, O₂ = 32, H₂S = 34.1)。

解説 気体の密度が分かればモル質量が出る、という変換が核心です。密度(g/L)に22.4 L/molをかけるとモル質量(g/mol)になります。選択肢の分子量を先に並べておくと、計算せずに近い値を探せます。

(ア)<(ウ)<(エ)<(イ)。
(ア) OH⁻は40 mmol、H⁺は 0.50×2×50 = 50 mmol。余るH⁺は10 mmolで 0.10 mol/L なのでpH 1。
(ウ) 約1.0×10⁻³ mol/L なのでpH 3。
(エ) [H⁺] = 4.0×10⁻⁴×0.25 = 1.0×10⁻⁴ mol/L なのでpH 4。
(イ) 計算上は10⁻⁸ mol/Lだが、水の電離による10⁻⁷ mol/Lが無視できないので、pHは7に近い値(約6.98)で酸性側。薄めすぎてもpHは7を超えないのが落とし穴。

解説 各水溶液のH⁺濃度を見積もってpHを出す問題で、(ア)は中和の後の余りを見る、(エ)は電離度をかける、がそれぞれの手順です。難所は(イ)で、塩酸を10⁵倍に薄めると計算上は10⁻⁸ mol/Lですが、水自身の電離(10⁻⁷ mol/L)の方が大きいので、pHは8にならず7に近い酸性になります。「酸をどれだけ薄めても塩基性にはならない」と覚えておけば、(イ)が最大(最も7に近い)と判断できます。

答え 答え: 5.3 %

CuSO₄ = 159.7、CuSO₄・5H₂O = 249.7。溶けた無水物は 4.55 × 159.7 ÷ 249.7 ≒ 2.91 g。溶液の質量は 50.0 + 4.55 = 54.55 g。2.91 ÷ 54.55 ≒ 0.0533 で5.3%。結晶水の分は溶媒側に入るのがポイント。

解説 水和物を溶かす問題では、溶けた結晶全体の質量(4.55 g)は溶液の質量に入れますが、溶質になるのは無水物の分だけ、というずれが要点です。式量の比(159.7/249.7)で無水物の質量に直し、溶液の質量は水50.0 gと結晶4.55 gを足します。結晶水は溶媒側に回るので、4.55 gを溶質として扱うと濃度が大きすぎる答えになります。

答え 答え: 0.25 mol/kg

KCl = 74.6。3.73 ÷ 74.6 = 0.0500 mol。溶媒は0.200 kgなので 0.0500 ÷ 0.200 = 0.250 mol/kg。体積ではなく溶媒の質量で割る。

解説 質量モル濃度は「溶媒1 kgあたりの溶質の物質量」です。モル濃度と違い、溶液ではなく溶媒の質量で割ります。単位をkgに直し忘れる(200 gのまま割る)誤りが多いので、先に0.200 kgと書いてから割ってください。

答え 答え: 0.925 K

KCl → K⁺ + Cl⁻ で溶質粒子は2倍になる。粒子の質量モル濃度は 0.250 × 2 = 0.500 mol/kg。Δt = 1.85 × 0.500 = 0.925 K。電離の分を2倍し忘れると0.463 Kになる。

解説 凝固点降下度は、溶質の粒子の質量モル濃度に比例します(Δt = K × m)。KClは電離してK⁺とCl⁻の2粒子になるので、mは0.250の2倍の0.500で計算します。非電解質との違いはここだけなので、「電解質なら電離後の粒子数」で数える癖をつけると、同じ型の問題がすべて解けます。

答え 分子量: 180

KClは電離するので粒子の質量モル濃度は 0.150 × 2 = 0.300 mol/kg。凝固点が同じなので、非電解質も0.300 mol/kg。水1000 g = 1 kgに54.0 gで0.300 molなので、モル質量は 54.0 ÷ 0.300 = 180。(グルコースに相当)

解説 電解質と非電解質を凝固点で比べる問題です。凝固点が等しいということは、粒子の質量モル濃度が等しいということです。KClは0.150 × 2 = 0.300 mol/kg の粒子があるので、非電解質も0.300 mol/kgとなり、54.0 gが0.300 molに当たることからモル質量が出ます。この「粒子数をそろえる」発想が、電離を含む凝固点問題の応用形です。

答え Na⁺: 0.3 mol/L / Cl⁻: 1.5 mol/L

NaClは 0.50 × 30 = 15 mmol、MgCl₂は 1.5 × 20 = 30 mmol。全体は50 mL。Na⁺は 15 ÷ 50 = 0.30 mol/L。Cl⁻はNaClから15 mmol、MgCl₂から 30 × 2 = 60 mmol で計75 mmol、75 ÷ 50 = 1.5 mol/L。MgCl₂のClは2倍。

解説 混合では、物質量(mol)を足してから、混合後の全体積で割ります。濃度どうしを直接足したり平均したりしてはいけません。MgCl₂は1 molでCl⁻が2 mol出る点が落とし穴で、Cl⁻はNaCl由来とMgCl₂由来の合計になります。mLのまま扱って mmol で計算すると桁を間違えにくくなります。

答え x: 126 g

80℃の飽和溶液300 g中のNaClは 300 × 38.0 ÷ 138 ≒ 82.6 g。蒸発と冷却の後、溶質は 82.6 − 50.0 = 32.6 g、溶液は 300 − x − 50.0 = 250 − x g で、これが20℃の飽和溶液。(250 − x) ÷ 32.6 = 135.8 ÷ 35.8 より 250 − x ≒ 123.7、x ≒ 126 g。溶液の質量から析出分も引く点に注意。

解説 飽和溶液どうしの関係を使います。80℃の飽和溶液300 gに溶けているNaClを、溶解度の比(38.0/138)で求めます。蒸発と冷却の後の溶液も、20℃の飽和溶液なので、溶質と溶液の比は35.8:135.8で決まります。溶液の質量は、元の300 gから蒸発した水xと析出した固体50.0 gの両方を引く点が最大のつまずきで、蒸発分だけ引くと答えがずれます。

答え 酸素の分圧: 2 ×10⁵ Pa / メタンの分圧: 1.5 ×10⁵ Pa / 全圧: 3.5 ×10⁵ Pa

温度一定ならボイルの法則で PV が保たれる。酸素: 4.0×10⁵ × 4.0 ÷ 8.0 = 2.0×10⁵ Pa。メタン: 2.0×10⁵ × 6.0 ÷ 8.0 = 1.5×10⁵ Pa。全圧は和の 3.5×10⁵ Pa。

解説 圧力と体積の積は、温度が一定なら変わりません(ボイルの法則)。混合しても各気体の温度は0℃のままなので、容器が8.0 Lになったときの圧力をそれぞれ求めればそれが分圧です。分圧の和が全圧(ドルトンの分圧の法則)になります。

答え 答え: 25

分圧比は物質量比に等しく、O₂:CH₄ = 2.0:1.5 = 4:3。平均分子量 = (32.0 × 4 + 16.0 × 3) ÷ 7 = 176 ÷ 7 ≒ 25。

解説 分圧の比は物質量(分子数)の比に等しいので、O₂:CH₄ = 2.0:1.5 = 4:3 です。混合気体の平均分子量は、成分の分子量を物質量の割合で重みづけした平均になります。体積比や分圧比で重みづけして構いません。

答え 全圧: 1.5 ×10⁵ Pa

CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O。体積と温度が一定なので、圧力は物質量に比例し、分圧のまま計算できる(単位 10⁵ Pa)。反応前はCH₄ 1.5、O₂ 2.0。O₂ 2.0が使い切られ、CH₄は1.0消費されて0.5残り、CO₂が1.0できる。水は数えないので 0.5 + 1.0 = 1.5×10⁵ Pa。O₂が足りなくなる側(不足している方)で計算するのがコツ。

解説 体積と温度が一定なら、圧力は物質量に比例します。そこで、分圧の数値を物質量の代わりに使って、反応の前後の量の表(反応前・変化・反応後)を作ります。O₂が2.0、CH₄が1.5で、反応式の係数比は1:2なので、先になくなるのはO₂(不足する側)です。O₂ 2.0が消えてCH₄は1.0減り、CO₂が1.0できます。水は気体として数えない指定なので、残りのCH₄ 0.5とCO₂ 1.0の合計が答えです。

答え 答え: 284 g/mol

分子式はC₁₈H₃₆O₂。12.0 × 18 + 1.00 × 36 + 16.0 × 2 = 216 + 36 + 32 = 284 g/mol。

解説 化学式から分子式を決めるだけの確認問題です。C₁₇H₃₅COOHは、Cが17 + 1で18個、Hが35 + 1で36個、Oが2個なので、C₁₈H₃₆O₂になります。

答え 答え: 3 ×10⁻⁴ mol/L

0.0426 ÷ 284 = 1.50×10⁻⁴ mol。500 mL = 0.500 L で割って 3.0×10⁻⁴ mol/L。

解説 物質量 = 質量 ÷ モル質量、モル濃度 = 物質量 ÷ 溶液の体積(L)です。500 mLはLに直して0.500 Lとします。メスフラスコで「500 mLにした」とあるのは、溶液の体積が500 mLという意味です。

答え 答え: 6 ×10⁻⁸ mol

0.200 mL = 2.00×10⁻⁴ L。3.0×10⁻⁴ × 2.00×10⁻⁴ = 6.0×10⁻⁸ mol。

解説 溶液の一部だけを使ったときの物質量は、モル濃度 × 使った体積(L)です。0.200 mLは2.00×10⁻⁴ Lなので、単位を直してから濃度にかけます。mLのままかけると1000倍ずれます。

答え 答え: 6.1 ×10²³ /mol

分子の数は 73.2 ÷ (2.00×10⁻¹⁵) = 3.66×10¹⁶ 個。これが6.0×10⁻⁸ molなので、3.66×10¹⁶ ÷ 6.0×10⁻⁸ = 6.1×10²³ /mol。

解説 単分子膜法の考え方は、「膜の面積 ÷ 1分子の面積 = 分子の数」、「分子の数 ÷ 物質量 = アボガドロ定数」の2段です。膜が1層で隙間なく並んでいるという条件が、1つ目の式を成り立たせます。有効数字は、与えられた数値のうち最も少ない桁(2桁)にそろえます。

答え 答え: 7.14 mol/L

1 Lの溶液は1400 g、そのうち硫酸は 1400 × 0.500 = 700 g。H₂SO₄ = 98 なので 700 ÷ 98 = 7.14 mol/L。

解説 1 Lの質量は密度から1400 g、その50.0%が溶質です。モル濃度は溶液1 Lあたりの物質量なので、1 Lを基準にして考えるのが分かりやすい方法です。

答え 答え: 0.75 mol/L

シュウ酸は2価。H⁺は 0.20 × 2 × 20 = 8.0 mmol。これに16 mLのNaOHが要るので、NaOHは 8.0 ÷ 16 = 0.50 mol/L。塩酸20 mLに30 mLが要るので、HClは 0.50 × 30 = 15 mmol、15 ÷ 20 = 0.75 mol/L。

解説 先にシュウ酸の価数(2価)を使ってNaOHの濃度を決め、そのNaOHで塩酸の濃度を決めます。中和の条件は、酸の価数×物質量 = 塩基の価数×物質量です。