令和6年 大問3：連続する自然数の証明 の問題一覧に戻る
連続する自然数の証明
全 10 ステップ
💡 使う知識連続する数の文字式乗法公式と式の展開同類項をまとめる文字を使った証明
【元の問題文】
【元の問題文】
次の先生と生徒の会話文を読んで、下の証明の続きを書きなさい。
先生「連続する3つの自然数をそれぞれ2乗した数の関係について考えてみましょう。最も小さい数の2乗と最も大きい数の2乗の和から、中央の数の2乗の2倍をひくと、いくつになりますか。例えば3, 4, 5のときはどうでしょう。」
生徒「最も小さい数3の2乗と最も大きい数5の2乗の和 から、中央の数4の2乗の2倍である をひくと、2になりました。」
先生「実は、連続する3つの自然数では、この関係がつねに成り立ちます。文字を使って証明してみましょう。」
（証明）
連続する3つの自然数のうち、最も小さい数を とすると、
連続する3つの自然数は と表される。
最も小さい数の2乗と最も大きい数の2乗の和から、中央の数の2乗の2倍をひくと、
（ ※ ここに続く式と計算を書きなさい ）
STEP 1 / 10
ステップ1：問題の意味を具体例で確認（前半）
まずは具体的な数字を使って、問題文が言っている計算を体験してみましょう。先生が挙げている例は「3, 4, 5」という連続する3つの自然数です。
最初に「最も小さい数の2乗と最も大きい数の2乗の和」を計算します。
「3, 4, 5」の場合、最も小さい数の2乗と最も大きい数の2乗の和はいくつですか？