令和5年 大問6：タイルのしきつめ（規則性） の問題一覧に戻る
3. 貼り方を入れかえて225枚減る a
全 5 ステップ
💡 使う知識文字式の立式整数の条件（偶奇）平方数
【元の問題文】
1辺の長さが cm（ は2以上の整数）の正方形の板に、1辺の長さが1cmの正方形の黒いタイル、または斜辺の長さが1cmの直角二等辺三角形の白いタイルを貼る。板にタイルを貼るときは、黒いタイルを1枚使う【貼り方Ⅰ】、または白いタイルを4枚使う【貼り方Ⅱ】を用いて、タイルどうしが重ならないように板にすき間なくタイルをしきつめることとする。
※【貼り方Ⅰ】1cm四方のマスに黒いタイル1枚。【貼り方Ⅱ】1cm四方のマスを対角線で4つに分け、白いタイル4枚。
例えば、 の場合について考えるとき、図2は黒いタイルを7枚、白いタイルを8枚、合計15枚のタイルを使って板にタイルをしきつめたようすを表しており、図3は黒いタイルを4枚、白いタイルを20枚、合計24枚のタイルを使って板にタイルをしきつめたようすを表している。
図2（黒7枚・白8枚）
図3（黒4枚・白20枚）
3 次の文章の①、②、③に当てはまる式や数をそれぞれ求めなさい。ただし、文章中の は2以上の整数、 は1以上の整数とする。
の場合について考える。はじめに、黒いタイルと白いタイルを使って板にタイルをしきつめたとき、使った黒いタイルの枚数を 枚とすると、使った白いタイルの枚数は と を用いて（ ① ）枚と表せる。
次に、この板の【貼り方Ⅰ】のところを【貼り方Ⅱ】に、【貼り方Ⅱ】のところを【貼り方Ⅰ】に変更した新しい正方形の板を作った。このときに使ったタイルの枚数の合計は、はじめに使ったタイルの枚数の合計よりも225枚少なくなった。これを満たす のうち、最も小さい値は（ ② ）、その次に小さい値は（ ③ ）である。
STEP 1 / 5
① 白いタイルの枚数（①）
マスは 個。黒いタイル 枚 → 黒いマスが 個。残りのマスに白いタイルを4枚ずつ貼ります。
①に当てはまる式は？