🔥 とちます！ 栃木県公立入試 スパルタ特訓

おうぎ形の弧の長さと面積

半径を $r$、中心角を $a^\circ$ とします。

• 弧の長さ ($\ell$):
  $$\ell = 2\pi r \times \frac{a}{360}$$
• 面積 ($S$):
  $$S = \pi r^2 \times \frac{a}{360}$$

球の表面積と体積

半径を $r$ とします。

• 表面積 ($S$): 語呂合わせ「心配ある事情」
  $$S = 4\pi r^2$$
• 体積 ($V$): 語呂合わせ「身の上に心配ある参上」
  $$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$

多角形の角

• $n$角形の内角の和:
  $$180^\circ \times (n - 2)$$
• 多角形の外角の和:
  つねに $360^\circ$
• 三角形の外角の性質:

  1つの外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい。

1次関数と変化の割合

式：$y = ax + b$ （$a$ は傾き、$b$ は切片）

• 変化の割合の求め方:
  $$\frac{yの増加量}{xの増加量}$$

  ※1次関数では、変化の割合はつねに傾き $a$ と同じです。

三角形の合同条件

証明問題で必ず使います！完全に暗記しましょう。

• 3組の辺がそれぞれ等しい。
• 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
• 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

乗法公式（展開・因数分解）

• $$(x + a)(x + b) = x^2 + (a+b)x + ab$$
• $$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$$
• $$(x + a)(x - a) = x^2 - a^2$$

2次方程式の解の公式

$ax^2 + bx + c = 0$ のとき、

※因数分解できないときに使う最強の公式です。

三平方の定理（ピタゴラスの定理）

直角三角形において、斜辺を $c$、他の2辺を $a, b$ とすると、

関数 y = ax² の変化の割合

$x$ の値が $p$ から $q$ まで増加するときの変化の割合を求める【裏ワザ公式】：

※入試で超頻出！計算ミスを減らせる便利な公式です。

三角形の相似条件

図形問題で必ず使います！「2組の角」が一番よく出ます。

• 3組の辺の比がすべて等しい。
• 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
• 2組の角がそれぞれ等しい。

円周角の定理

• ① 中心角は円周角の2倍

  1つの弧に対する中心角の大きさは、その弧に対する円周角の大きさの2倍になります。

• ② 同じ弧に対する円周角は等しい

  同じ弧に対する円周角は、どこに線を引いてもすべて等しいです。

• ③ 半円（直径）の弧に対する円周角は90°

  直径が作る円周角は必ず90°（直角）になります。入試で非常によく使います！